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第41章 中专少女姜如烟与龙傲天——竞赛的开始13(1 / 2)

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随着数理巴巴全球数学竞赛的初赛开始,姜如烟走到电脑前坐下,深吸了一口气,然后平复自己的心情。

整个考试在线上进行,试卷题目有七题,姜如烟迅速浏览了一遍题目,然后开始了解题。【问题1 ,几位同学假期组成一个小组去某市旅游,该市有6座塔,它们的位置分别为A, b,c,d,E, F.同学们自由行动一段时间后,每位同学都发现,自己在所在的位置只能看到位于A,b,c,d处的四座塔,而看不到位于E和F的塔.已知

(1)同学们的位置和塔的位置均视为同一平面上的点,且这些点彼此不重合;(2) A,b,c,d,E,F中任意3点不共线;

(3)看不到塔的唯一可能就是视线被其它的塔所阻挡,例如,如果某位同学所在的位置p

和A,b共线,且A在线段pb上,那么该同学就看不到位于b处的塔.请问,这个旅游小组最多可能有多少名同学?(A) 3 (b) 4 ( 6 (d) 12 】

姜如烟的大脑在数之气的强化下,变得异常敏锐。她迅速地分析着题目中的条件,将复杂的文字信息转化为几何图形和逻辑关系。

“首先,每位同学都看不到E和F两座塔,这意味着他们的视线被A、b、c、d四座塔中的至少两座所阻挡。”姜如烟在心中构建起这个问题的几何模型。

她继续推理:“由于任意三座塔不共线,E和F两座塔的视线被不同的塔阻挡,所以每位同学的位置必然位于由A、b、c、d四座塔构成的某些特定直线的延长线上。”

姜如烟在脑海中画出了EA和Fb的延长线,以及Eb和FA的延长线。她意识到,如果EA和Fb的延长线相交,那么这个交点将决定一位同学的位置。同理,Eb和FA的延长线相交也会决定另一位同学的位置。

“但是,由于A、b、c、d四座塔不共线,EA和Fb的延长线相交,以及Eb和FA的延长线相交,都将位于这四座塔构成的凸四边形的内部。”姜如烟继续分析,“这意味着,对于任意两座塔,最多只能有一位同学的视线被它们阻挡。”

她进一步思考:“在A、b、c、d四座塔中任取两座塔,有c(4,2)=6种组合方式,所以理论上最多可以有6位同学,他们的位置分别位于这6种组合的交点上。”

姜如烟的脑海中浮现出了一个图形,其中有6个点p、q、R、S、t、U,分别位于EA和Fb、Eb和FA延长线的交点上。这些点代表了同学们的位置,每一位都能看到A、b、c、d四座塔,而看不到E和F两座塔。

“因此,这个旅游小组最多可能有6名同学。”姜如烟得出了结论,并在答题卡上选择了答案(c)。

通过数之气的辅助,姜如烟不仅成功解决了这个复杂的几何问题,而且她对数之气的控制和应用也更加熟练。她知道,随着自己在数之气修炼上的不断进步,未来将能够应对更多高难度的数学挑战。

龙傲天在考场的另一角落,感受到了姜如烟数之气的波动,他的嘴角露出了一丝微笑。

姜如烟的目光在问题2上仔细扫过,她的大脑在数之气的辅助下迅速运转 。

【小明玩战机游戏。初始积分为2。

在游戏进行中,积分会随着时间线性地连续减少(速率为每单位时间段扣除1)。

游戏开始后,每隔一个随机时间段(时长为互相独立的参数为1的指数分布),就会有一架敌机出现在屏幕上。

当敌机出现时,小明立即进行操作,可以瞬间击落对方,或者瞬间被对方击落。

如被敌机击落,则游戏结束。

如小明击落敌机,则会获得1.5个积分,并且可以选择在击落该次敌机后立即退出游戏,或者继续游戏。

如选择继续游戏,则须等待到下一架敌机出现,中途不能主动退出。游戏的难度不断递增:出现的第n架敌机,小明击落对方的概率为(0.85)的n次方”,被击落的概率为1-(0.85的n次方)”,且与之前的事件独立。在任何时刻,如果积分降到0,则游戏自动结束。

姜如烟看到问题部分:

(1)如果游戏中,小明被击落后,其之前的积分保持。那么为了游戏结束时的累积积分的数学期望最大化,小明应该在其击落第几架敌机后主动结束游戏?(A) 1.(b) 2.(c) 3.(d)4.

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